Anleitung Version 1.35 H/C

Der Saitenrechner wurde unter Microsoft-Excel 2013 im Dateiformat .xlsx erstellt. Ab Excel-Version 2007 und unter OpenOffice sollte es keinerlei Darstellunsprobleme mit dem Dateiformat geben. Erfahrungsgemäß funktionieren abgespeckte Excel-Viewer auf Tablet-Computern oder Smartphones NICHT!

Seit der Version 1.30 steht der Saitenrechner in zwei Ausführungen zur Verfügung. Der nachfolgende Buchstabe H oder C unterscheidet die Ausführungen. Dabei steht
H für Harfe
und meint die keltische Harfe mit Saiten aus Darm oder einem technischen Werkstoff wie Tynex, Karbon oder Nylgut.
Bei der zweiten Ausführung steht der Buchstabe
C für Clarsach
und rechnet Metallsaiten aus Stahl, Messing und Bronze.

Beide Saitenrechner sind in der Funktion und Bedienung identisch!

Ein Screenshoot für den ersten Überblick:

Keine Angst!

Das Excel-Gebilde aus Zahlenreihen sollte Dich nicht abschrecken. Die Exceltabelle beginnt bereits mit dem Eintrag der Saitenlänge für Dich greifbare Ergebnisse zu liefern. Schritt für Schritt verfeinerst Du die Werte immer weiter, bis schlußendlich die optimale Besaitung heraus kommt.

Grundsätzlich benötigst Du erst einmal nur die Schwingungslänge jeder einzelnen Saite (die Mensur) und solltest dann entscheiden in welcher Grundtonart die Harfe gestimmt sein soll. Ohne Halbtonklappen wird das wohl C-Dur sein. Mit allen Halbtonklappen Es-Dur. Der Saitenrechner ist voreingestellt für eine Harfe mit allen Halbtonklappen.

Die hinterlegten Formeln und Verweise setzen bestimmte Eingabe-Reihenfolgen voraus. Dementsprechend wird die Datei von links ab Spalte A aufsteigend nach rechts bearbeitet. Das Excel-Dokument ist geschützt, damit die komplexen Formeln nicht versehentlich überschrieben und gelöscht werden.
Dort wo Zellen mit Daten befüllt oder verändert werden können, sind diese gelb hinterlegt.

Versuche am Anfang jeden einzelnen von mir beschriebenen Punkt in der Excel-Tabelle wieder zu finden, damit Du nachvollziehen kannst, worum es dabei geht. Stellst Du fest, das Du etwas nur ansatzweise verstehst, ist das erst einmal nicht schlimm. Mach Dir eine kurze Notiz zu dem Punkt und arbeite Dich weiter durch. Vermutlich wirst Du "auf dem Weg" alle Informationen finden, die Du Dir am Anfang notiert hast. Das Thema Saitenberechnung ist nicht schwierig - nur komplex. Und irgendwo muss man halt einfach erst einmal anfangen!

Jetzt geht es los

Es gibt mehrere Möglichkeiten, um eine Saite zu benennen oder sie durch zu zählen.
Eine der vier folgenden Zählweisen wird Dir sicher bekannt vor kommen und mit der Beschreibung Deiner Harfe überein stimmen.

Die ersten vier Spalten (A, B, D, E) sind nur informativ.

Spalten A + B zeigen die Oktaven nach der typischen Zählweise bei Konzertharfen - manche keltische Harfen sind mit Konzertharfen-Saiten bestückt und dementsprechend werden die Saiten (bzw. deren Tütchen) auch so benannt.

Spalte D enthält die üblicherweise verwendete Zählweise der Saiten, beginnend von der kürzesten, höchsten Saite. Bei den meisten Harfen wird die kürzeste Saite ein dreigestrichenes a (beziehungsweise ein dreigestrichenes as) sein - somit die Nummer 1 der Zahlenreihe. Höhere Töne werden mit Null und NullNull gezählt.

Spalte E listet die Töne/Noten nach der englischen Zählweise auf. Beginnend bei der großen Bass-Oktave mit den längsten Saiten (Beim Klavier von links nach rechts zählend) bis hoch zum Diskant zu den kürzesten Saiten. Das bei einer Harfe die C-Saiten rot und die F-Saiten blau oder schwarz gefärbt sind, setze ich voraus.

Ab Spalte F geht es los. Hier sind die Notenwerte durch die in Deutschland gebräuchliche Zählweise der gestrichenen Oktaven benannt. Die Notenwerte sind für die Tonart Es-Dur (Eb-Major) einer Harfe mit vollständigen Halbtonklappensatz voreingestellt. Also Es, F, G, As, B, C, D. Möchte man seine Saiten für eine andere Grundtonart der Harfe berechnen, müssen die entsprechenden Noten umgestellt werden. Eine keltische Harfe ohne Halbtonklappen wird wohl meistens auf die Grundtonart C-Dur (C, D, E, F, G, A, H) eingestellt. Wenn man mit der Maus in eine Zelle der Spalte F auf einen veränderbaren Notenwert klickt, öffnet sich ein Pulldown-Menü. Im Bildbeispiel kann man zwischen E oder Es wählen.

Passend zur Notenauswahl in Spalte F wird die Spalte J automatisch mit der richtigen Schwingungsfrequenz befüllt. Ausgehend von einer gleichmäßig temperierten Stimmung und einem Kammerton von 440 Hz. Auch wenn nur ganzzahlige Werte angezeigt werden, rechnen die hinterlegten Formeln bis zu 14 Stellen nach dem Komma genau.

Beginned mit der kürzesten, höchsten Saite der Harfe, wird die Mensur in Spalte K eingetragen. Die Maßeinheit für die frei schwingende Saitenlänge vom Stegstift bis zur Klangdecke ist Millimeter. Alle Formeln des Saitenrechners beziehen sich auf diese Spalte K. Nur wenn überhaupt ein Mensurwert eingetragen ist, wird die entsprechende Zeile berechnet. Bedeutet im Umkehrschluß - beginnt meine Harfe erst mit der Note 1 (einem dreigestrichenen as), dann läßt man die beiden Zellen für die nicht vorhandenen, höheren Töne/Mensuren folgerichtig einfach leer und die Zeilen werden nicht berechnet.

In der Spalte L geht es nun um die Zugkraft der einzelnen Saiten. Genauer gesagt um die Zugkraft-Verteilung. Von einer Saite zur benachbarten Saite steigt die Zugkraft um einen bestimmten Wert an oder um eben diesen Wert ab. Diesen Saitensprung kann man in der Zelle L2 angeben und auch verändern. Voreingestellt sind 450 Pond (also 0,450 kP analog zu 0,450 kiloGramm) - das entspricht einer typisch, mittelfesten, "keltischen" Saitenspannung. Ausgehend von der Zelle L11 wird die Zugkraft jeder Saite abwärts (also Richtung Bass) um 450 Pond erhöht. Aufwärts (Richtung kürzester Saite im Diskant) um 450 Pond erniedrigt. Sobald man die Mensurlänge eingetragen hat, erscheint auch die errechnete Zugkraft der Saiten. In unserem Bildbeispiel hätte die nächst tiefere Saite - ein dreigestrichenes D mit der Nr. 5 - eine Zugkraft von 5,450 kp. Die nächst höhere Saite - ein dreigestrichenes F mit der Nr. 3 - eine Zugkraft von 4,550 kp. Die Berechnungs-Basis wird in der rot eingekreisten Zelle L11 angegeben. Die voreingestellte Zugkraft ist 5,00 kp und kann beliebig verändert werden.
An dieser Stelle noch eine Anmerkung zu den Maßeinheiten. Für den Saitenrechner habe ich bewußt die veraltete Maßeinheit Kilopond für die Zugkraft gewählt, anstatt der SI-konformen und eigentlich richtigeren Gewichtskraft Newton. Weil vom allgemeinen Sprachgebrauch in Musikerkreisen immer noch 1 kp (Kilopond) mit 1 kg (Kilogramm) gleichgesetzt wird, ist die Maßeinheit Kilogramm für den Laien "greifbarer". Genau genommen entspricht aber 1 kp = 9,806675 N und eben diese Umrechnung steht in Spalte M nun (seit Version 1.30) auch als Kontrollwert zur Verfügung.

Das Spielgefühl in der Spalte O beschreibt das Verhältnis von Zugkraft zur Saitenlänge. Im vorherigen Bildbeispiel ergibt sich ein Wert von 29,41 kp/m. Wenn man aus der ganzen Spalte eine Kurvengrafik erzeugt, sollte diese für ein gleichmäßiges Spielgefühl in einer schönen Gerade abfallen. Für die Finger ist die sensorisch-haptische Rückmeldung beim Anzupfen der Saite somit immer "gleich schwer". Je weiter die Gerade zu einer Kurve oder gar Zickzack-Linie wird, desto unharmonischer ist das Spielgefühl. Im Englischen heißt es schlichtweg "T/L-Ratio" für Tension/Length-Ratio.

Um die Graphik aufzurufen, reicht ein Mausklick auf das nächste, blaue Excel-Blatt (auch Register genannt) mit dem Namen "Spielgefühl" unterhalb der Tabelle.

Die Beispielgraphik kommt einer abfallenden Gerade schon recht nahe. Eine leichte Kurve, bei der die Linie in der Mitte etwas "durchhängt" ist völlig ok. Allerdings entspricht die Saitenspannung von 30 bis 12 kp/m einer eher weichen Saitenspannung, wie bei gotischen Harfen. Übliche "mittelfeste" Saitenspannungen für eine keltische Harfe bewegen sich etwa zwischen 40 kp/m im Diskant bis zu 20 kp/m im Bass. Übe-Harfen zur Vorbereitung auf den späteren Wechsel zur Pedalharfe liegen noch deutlich darüber - sind also härter besaitet und müssen dann mit mehr Kraft gespielt werden.
Je höher die beginnende Saitenspannung in Zelle L11 und je größer der Saitensprung in Zelle L2, desto größer wird die gesamte Zugspannung der Harfe und damit eben auch der T/L-Ratio Wert

In den folgenden 4 Spalten (V bis Y) dreht sich alles um die Korrektur der Saitenstreckung bei Belastung. Oder anders ausgedrückt, um das Elastizitäts-Modul.
Wenn eine Saite unter Spannung gesetzt wird, dehnt sich das Saitenmaterial mit zunehmender Zugspannung und wird dabei etwas dünner. Das Material "streckt" sich - ohne dabei seine grundsätzliche Festigkeit zu verlieren. Unterschiedliches Saitenmaterial verhält sich auch unterschiedlich - je nach dem E-Modul Wert. So dehnt sich beispielsweise eine Karbonseite deutlich mehr als eine Tynexsaite. Eine Nylgut-Saite dehnt sich zum Anfang deutlich stärker als mit zunehmender Zugspanung - der Wert steigt nicht so linear wie bei Tynex.
In diesem Bereich der Excel-Tabelle wird also ein Korrekturfaktor in die Berechnung des Saitendurchmessers mit einberechnet. Zu einer späteren Version des Saitenrechners wird das automatisch geschehen - bis zur aktuellen Version erfolgt die Korrektur durch praktische Messreihen an unterschiedlich gespannten und ungespannten Saiten. Vielen Dank an Detlev, der sein Wissen und seine Ergebnisse hier mit eingebracht hat. Die praktischen Korrekturwerte für Nylgut folgen. Bei den Korrekturwerten in den Zellen handelt es sich um Prozentpunkte. Bei dem ersten Wert in der Spalte Y für den Werkstoff Tynex handelt es sich also "nur" um 0,2 Prozent Zugabe auf den errechneten Saitendurchmesser. Bleiben die Zellen ohne Eintrag, wird auch kein Korrekturwert mit eingerechnet. Sämtliche Korrekturzellen können durch eigene Werte (-Reihen) verändert, gelöscht oder überschrieben werden.

Noch eine Anmerkung zu den fehlenden Korrekturwerten bei den Darmsaiten der großen Bassoktave. Üblicherweise bestehen die Saiten der grossen Bass-Oktave aus metallumsponnenen Saiten. Diese Saiten werden wie Darmsaiten berechnet (Stichwort Darm-Äquivalent). Diese umsponnenen Saiten sollten sich annähernd gar nicht mehr strecken, weil das tragende Kernmaterial beim Umspinnen bereits vorgestreckt wurde (bei Nylonumspinnungen sind die unbelasteten Saiten deshalb häufig eingekringelt). Dementsprechend wird an dieser Stelle kein Korrekturwert mit eingerechnet. Sollte man eine Harfe an diesen Positionen tatsächlich mit realen Darm-Saiten bestücken wollen, müsste man einen Korrekturwert von Hand eintragen - ich würde vorzugsweise mit dem durchgehenden Wert 1,6 rechnen. Bei den relativ hohen Zugspannungen der Bass-Saiten wirken sich Abweichungen im 150 Gramm (bzw. Pond) - Bereich nicht merklich aus.

Jetzt sind wir endlich beim Zwischenziel angekommen. Die 4 Spalten AA bis AD zeigen uns die errechneten Saitendurchmesser für die 4 Werkstoffe Darm, Nylgut, Karbon und Tynex an. An dieser Stelle noch einmal der Hinweis, dass nur dann Ergebnisse angezeigt werden, wenn eine Saitenlänge im Feld Mensur (Spalte K) eingegeben wurde!
Am Beispielbild können wir sehen, dass bei gleichen Gegebenheiten (Ton, Mensur, Zugspannung) eine Karbonsaite deutlich dünner als Darm oder Nylgut ist und Tynex die dickste Saite liefert.

Pro waagerechter Reihe kann man eines der Auswahlfelder durch einen Mausklick markieren. Dieser Wert - und damit auch die Auswahl des Saitenmaterials für diesen Saiten-Ton/Note - wird auf ein Excelblatt mit dem Namen   zur späteren Weiterverarbeitung übertragen. Über diesen Auswahlmechanismus kann man sich einen Saitensatz aus verschiedenen Saitenmaterialien zusammen stellen. Beispielweise Tynex-Saiten im obersten Diskant, Karbonsaiten bis kurz vor die Bassoktave und dann Darmsaiten (bzw. umsponnene Saiten mit der Angabe eines Darm-Äquivalentes).

Die restlichen Spalten des ersten Tabellenblattes befassen sich mit dem schwierigen Thema Bruchlast. Jede Saite hält nur eine begrenzte Belastung in Form von Zugspannung aus, bevor sie reißt. Diese Reißgrenze - die Bruchlast - darf niemals überschritten werden.
In den ersten 4 Spalten (AP bis AS) zeigt der Saitenrechner die Kräfteauslastung in der Einheit N/mm² für die Anfangs gegebenen Saitenparameter je Werkstoff an. Im Englischen "TSR" für Tensile-Strength-Ratio". Mit den Zahlenwerten allein kann man wenig anfangen. Deshalb sind in den gelben Zellen der Spaltenköpfe AU bis AX die Werte für die Bruchlast des jeweiligen Werkstoffes vermerkt. Unterhalb der gelben Zellen wird die erechnete Kräfteauslastung (TSR) in Relation zur Bruchlast gebracht und als Prozentwert angezeigt.

Dabei sollten bei der Saitenberechnung 70% der Bruchlast nicht überschritten werden. Zusätzlich zur gespannten Saite möchte man diese ja auch noch in Schwingung setzen und muss sie dazu mit zusätzlicher Kraft aus ihrer Ruhelage heraus ziehen. Der Instrumentenkorpus aus Holz arbeitet bei Feuchtigkeitsschwankungen ebenso wie die eingelagerte Feuchtigkeit in den Saiten. Ein wenig Sicherheit beim Drehen des Stimmwirbels macht das Leben ebenfalls leichter für den Spieler. Also maximal 70%! Unter 30% der Bruchlast sollte eine Saite allerdings auch nicht unbedingt kommen, sonst klingt sie matschig und fasst sich schlaff an. Ausnahmen sind umsponnene Saiten im Bass, weil bei diesen Saiten nur der innere Kern die Zugspannung trägt. Der angezeigte Wert wurde aber für den Darmäquivalent einer massiven Darmsaite berechnet.

Die Einfärbung der jeweiligen Zellen geben auf einen Blick Rückschlüsse auf die Spannungsauslastung.
- orange = unter 30% -> umsponnene Saite verwenden
- grün = zwischen 30 - 70% -> alles ok
- rot = über 70% -> anderes Material/Durchmesser wählen oder Mensurproblem

... nur die wenigstens Saiten befinden sich innerhalb der angepeilten 30 - 70 % Bruchlast und eine schöne, harmonische Kurve sieht auch anders aus. In dem Fall noch einmal zurück zum Anfang und an der Saitenzugkraft (Spalte L) Veränderungen vornehmen.

An dieser Stelle sei dazu noch ein kleines Detail verraten. Eingangs erwähnte ich, dass nur gelb hinterlegte Zellen bearbeitet werden können und alle anderen gesperrt sind. Die Spalte L ist eine Ausnahme! Die automatisch errechneten Werte des Saitensprunges können manuell mit eigenen Werten überschrieben werden, um die Zugspannung individuell anpassen zu können. Es bietet sich an, VOR einer manuellen Änderung, das gesamte Dokument einmal als Kopie abzuspeichern oder die Werte der Zugspannung aufzuschreiben. Ändert - also überschreibt - man nämlich einen (automatischen Formel-) Wert manuell, dann bezieht sich die folgende (noch automatisch aus dem Vorgängerwert berechnete) Zelle auf diesen Wert und rechnet den Saitensprung-Wert zum manuell eingetragenen Wert dazu. Was sich beim Lesen kompliziert anhört, ist in der Praxis ganz simpel. Eine detaillierte Beispielrechnung erklärt es genau.

Und noch eine Anmerkung - unterhalb der Spalte L (Saitenzugkraft) summiert der Saitenrechner die Werte. Es ist vielleicht eine gute Idee, beim Harfenbauer nach zu fragen, ob die Harfe diese Gesamtspannung konstruktiv aushält. War die Harfe bereits besaitet, kann man mit Hilfe des Universal-Saitenrechners oder über das rote Registerblatt mit dem Namen "Auswahl" (wird auf der nächsten Seite erklärt) die ursprünglichen Saitenspannungen rekonstruieren. Eventuell kann man die Werte auch einfach aus dem mitgelieferten Saitenplan ablesen.

Wenn die Kräfteverhältnisse angepasst sind, die konstruktive Stabilität des Instrumentes geklärt ist und auch die Graphik für das Spielgefühl für Gut befunden wurde, geht es nun weiter mit der

Auswahl + Auswertung