praktisches Beispiel

Beispiel-Berechnung

Um die theoretischen Erklärung für die Praxis auch "begreifbar" zu machen, möchte ich hier ein reales Beispiel zeigen.
Vor mir steht eine 20 Jahre alte, keltische Harfe mit 34 Saiten von C bis a'''. Die vordere Bassoktave besteht aus metallumsponnenen Saiten mit Stahlkern. Alle restlichen Saiten aus Tynex. Im Laufe ihres Lebens wurden immer mal wieder Saiten ausgetauscht und mit "irgendwelchen" leider nicht passenden Saiten ersetzt. Das Spielgefühl - also das was wir hier umgangssprachlich mit "T/L-Ratio" benennen - fühlt sich nicht harmonisch an. Der Saitenübergang von Tynexsaiten zu den metallumsponnenen Saiten macht einen viel zu großen Sprung von (gefühlt) mehreren Kilo Unterschied. Zwischendurch sind immer wieder Tynexsaiten, die sich im Vergleich zu den benachbarten Saiten zu hart oder zu weich anfühlen. Einige Saiten sind transparenter und legen die Vermutung nahe, dass sich vereinzelt Karbonsaiten mit eingeschlichen haben. Vielleicht weil gerade keine andere Ersatzsaite verfügbar war oder mangels Saitenplan gar nicht klar war, welche Saite überhaupt verwendet werden soll. Bei Leih-Harfen ein leider oft anzutreffender Zustand mit einem zu sorglosen oder unwissenden Umgang.
Zeit also, die Harfe komplett neu zu besaiten und bei der Gelegenheit auch gleich einen neuen Saitensatz zu berechnen, der optimal zu ihr passt.

Die Berechnung ist mit einer älteren Version des Saitenrechners erfolgt. Auf dem ersten (blauen) Registerblatt "Saitenrechner" hat sich zwischenzeitlich die Benennung der Spaltenköpfe um "2 nach Rechts" verschoben. Gezeigte Spalte I heißt jetzt also K!

Mensur ausmessen

Zuerst messe ich mit einem flexiblen Massband die Saitenlänge (Mensur) jeder einzelnen Saite aus. Beginnend vom Loch in der Klangdecke bis zum Umlenkstift oberhalb der nicht betätigten Halbtonklappen. Also die frei schwingende Länge der Saite bis zu ihren beiden Abgriffpunkten. Im Bildbeispiel 79 cm.
Die gemessenen Mensuren trage ich in der Spalte I des Saitenrechners jeweils zur passenden Saite ein - und zwar in der Masseinheit Millimeter. Für das Bildbeispiel also 790.


Grundstimmung einstellen

Als nächsten Schritt wird der Saitenrechner auf die Grundstimmung der Harfe eingestellt. Welchen Ton soll die entsprechende Saite spielen, wenn eine eventuell vorhandene Halbtonmechanik nicht betätigt wird? Eine Harfe ganz ohne Halbtonmechaniken wird meistens auf C-Dur gestimmt sein. Befindet sich an jeder Saite auch eine Halbtonklappe, ist die Grundstimmung der Harfe üblicherweise Es-Dur. Am Beispielbild kann man durch einen Mausklick auswählen, ob die E-Saite als Grundton eben auch ein E bleiben soll oder das um einen Halbton tiefer liegende Es (oder Eb), welches beim späteren Spiel durch die Halbtonmechanik wieder auf ein E erhöht werden kann. Der Saitenrechner ist auf eine vollverklappte Harfe (mit allen Mechaniken) für die Grundstimmung Es-Dur voreingestellt.


Saitensprung

Durch den Wert "Saitensprung" in der Zelle J2 wird die Differenz der Zugspannung zwischen zwei Saiten bestimmt. Die hinterlegte Rechenformel nimmt den Wert aus der voran gegangenen Zelle und addiert den Saitensprung hinzu. In der Voreinstellung beträgt die jeweilige Differenz zwischen zwei Saiten 450 Gramm (eigentlich Pond). Das entspricht einer typisch "keltischen", mittelfesten Saitenspannung.

Die neu zu berechnende Harfe soll eine etwas festere Saitenspannung bekommen. Für die tiefste Bass-Saite (Nummer 34 - das C der grossen Bassoktave) möchte ich deshalb eine maximale Zugspannung von ca. 22 Kilo verwenden. Ausgehend von der Rechen-Basis-Saite Nummer 4 (ein dreigestrichenes Es mit voreingestellten 5 Kilo Saitenspannung) kann ich den Saitensprung im Kopf grob überschlagen: 22 Kilo abzüglich 5 Kilo ergibt 17 Kilo, die durch 30 Saitenabstände geteilt werden müsen. Liege ich also so bei 0,570 Kilo (= 570 Gramm) für den Saitensprung.

Ein Kontrollblick auf die tiefste Bass-Saite Nr.34 zeigt uns ein Rechenwert von 22,10 Kilo. Am unteren Ende der Tabelle lässt sich die vorläufige Gesamtzugspannung aller Saiten ablesen. Mit gut 430 Kilopond liege ich im angepeilten Bereich.


Spielgefühl

Das Grobgerüst der Saitenplanung steht nun bereits. Jetzt geht es an das Feintuning. Ein Klick auf die nächste, blaue Registerkarte "Spielgefühl" zeigt die T/L-Ratio Werte als Kurvengrafik. Nach der weiteren Optimierung sollte die Kurve sich deutlich näher an die provisorische, rot eingezeichnete Ideallinie angeglichen haben (ich lege ganz pragmatisch ein Lineal auf den Monitor).
Die ersten 7 Saiten benötigen eine höhere Saitenspannung und die Bass-Saiten 22 bis 30 fühlen sich auch noch etwas uneinheitlich und teils zu schlabberig an.



Automatismus verstehen

In den Zellen der Spalte J ist eine lineare Formelrechnungen hinterlegt, die sinngemäß besagt:

Schaue in die Zelle links von mir, ob dort ein Wert für die Mensur eingetragen wurde. Ist dort kein Wert eingetragen, dann zeige in dieser Zelle als Ergebnis nichts an - lasse sie einfach leer ohne Wert und berechne nichts.

Ist dort aber ein Wert eingetragen, dann nimm den Ergebniswert der Zelle über mir und rechne den Saitensprungwert aus Zelle J2 dazu. Die Wertereihe addiert sich selbst automatisch von Zelle zu Zelle mit dem Saitensprungwert auf.

Für die Saiten 1 bis 3 funktioniert es genau anders herum.


Werte fixieren

Nun möchte ich die Werte der Saiten 8 bis 16 und 34 gern fixieren, um mit den noch nicht passenden, restlichen Saiten weiter experimentieren zu können. Dazu lese ich den errechneten Wert für die Saite 8 aus Zelle J15 ab und trage eben diesen Wert von Hand in die Zelle wieder ein. Ebenso bei Saite 9 bis 16 und bei der tiefsten Bass-Saite 34. Dadurch habe ich die hinterlegten Formeln - und somit den Automatismus dieser Zelle - gelöscht und nur mit den ursprünglichen Ergebniswerten "fest" überschrieben. Verändere ich jetzt den Saitensprung in der Zelle J2, dann hat das auf diese von Hand geänderten Saitenwerte keinen Einfluss mehr - die Werte sind fixiert.


Spielgefühl weiter anpassen

Nach mehrmaligem Ausprobieren von Zwischenwerten, habe ich den Saitensprung schlussendlich auf 700 erhöht. Dadurch hebt sich die Kurvengraphik für das Spielgefühl ab Saitennummer 17 deutlich an. In der Folge passen dann auch gleich die Saiten 17 bis 21 sowie Saite 7 und können fixiert werden. Es ist eher ein spielerisches "heran-Tasten" an den richtigen Wert in Verbindung mit ständiger Kontrolle der Kurvengraphik.

Zwischenstand: Die Werte der Saiten 7 bis 21 und 34 sind bereits gefunden und fixiert.

Weiter geht es also mit den Saiten 22 und folgend. Bei einem Saitensprung von 1000 können die Saiten 22 bis 26 fixiert werden.

Saiten 27, 28 und 29 mit Saitensprung 500

Saiten 30 bis 33 mit einem Saitensprung von 200.
Somit ist der Bereich von 7 bis 34 fertig und fixiert.

Saite 6 mit einem Saitensprung von 830
Saite 5 mit einem Saitensprung von 1350


Die Saite 4 lässt sich über die Variable des Saitensprunges nicht verändern, weil in der Zelle keine Formel hinterlegt wurde, sondern die Angabe der Start-Zugspannung mit den vorgegebenen 5 Kilo.
Für die letzten Saiten passe ich die Kurvengrafik durch eine direkte Kilo- und Grammangabe in den entsprechenden Zellen an. Hier wirken sich schon kleinste Anpassungsschritte aus.

Mit der Fertigstellung aller T/L-Ratio Werte zum Spielgefühl ist auf dem Weg zur Feinplanung schon ein großer Schritt gemacht. Bevor es mit dem nächsten Step weiter geht, abschliessend noch einmal die fertige Kurve - mittlerweile fast eine Gerade.


Auswahl Saitenmaterial

Beim nächsten Schritt geht es um die Auswahl des Saitenmateriales.

Die neue Besaitung soll wieder mit Saiten aus Tynex beginnen. Irgendwann wird der Saitendurchmesser allerdings etwas zu dick und somit zu unflexibel. Deshalb werde ich für den Mittelbereich Carbonsaiten verwenden. Die umsponnenen Saiten für den unteren Bassbereich werden üblicherweise wie eine Darmsaiten berechnet (Darmäquivalent).
Neben dem T/L-Ratio (Spielgefühl) kommt jetzt ein weiterer Parameter ins Spiel - die Belastungsgrenze der jeweiligen Saite. Je nach verwendetem Saitenwerkstoff variiert diese Belastungsgrenze. Berechnet wird diese Bruchlast in Newton pro Quadratmillimeter. Als Faustformel sollte eine Saite nie mehr als zu 70% ihrer Bruchlast belastet werden, damit sie nicht vorschnell reisst. Das Saitenmaterial nimmt je nach Umwelteinflüssen noch mehr oder weniger Feuchtigkeit auf und wird dadurch schwerer. Zum Nachstimmen der Saite ist etwas Reserve auch nötig, damit sie nicht gleich reisst, wenn man "kurz darüber" ist. Und schlußendlich möchte man die Saite ja auch spielen und muss sie dafür mit einer zusätzlichen Belastung aus der Ruheposition heraus ziehen um sie anzupfen zu können.

Bevor die Entscheidung über das verwendete Saitenmaterial getroffen wird, lohnt sich ein Blick auf die Grafik der aktuellen Auslastung der errechneten Saitenzugwerte.


Auf der Graphik kann man schön erkennen, dass die grüne Linie für Karbonsaiten am Anfang schon an der 70% - Grenze liegt. Alle anderen Saitenmaterialien sind unkritisch.

In den 4 Spalten X, Y, Z und AA gibt der Saitenrechner die errechneten Saitendurchmesser für Darm, Nylgut, Karbon und Tynex aus.

Vor den Durchmesser-Werten ist jeweils eine Checkbox, die sich mit der Maus anklicken lässt. So läßt sich aus den Auswahlmöglichkeiten ein fertiger Saitensatz zusammen klicken.

Für die ersten drei Oktaven wähle ich Tynex aus und klicke in jede Checkbox ein Häkchen. Tynexsaiten sind nur bis zu einem Durchmesser von 1,5 mm im Handel erhältlich. Sie werden dann auch zu unflexibel und nehmen zuviel Raum ein, damit beim Zupfen der Finger noch zwischen die Saiten passt. Somit springe ich in der 4 Oktave zu den dünneren Karbonsaiten und klicke für die umsponnenen Bass-Saiten wegen der Berechnung über den Darmäquivalent die Checkboxen der Darmsaiten an.

Pro Saite ist natürlich nur die Auswahl von einem Werkstoff möglich. Klickt man in einer Reihe versehentlich zwei Checkboxen an, kommt es im nächsten Arbeitsschritt zu Verwirrungen, weil nur die am weitesten links angeklickte Checkbox ausgewertet wird!

 

Zu diesem Zeitpunkt ist die Berechnung des optimalen Saitensatzes fertig und die Bearbeitung auf den blauen Registerkarten
"Saitenrechner | Spielgefühl | Kräfteverhältnis" abgeschlossen.

Alle notwendigen Eingaben sind gemacht und das Saitenmaterial ausgewählt. Ein Klick auf das nächste (rote) Registerblatt "Auswahl" bringt mich zum nächsten Arbeitsschritt. Die ausgewählten Saiten werden im Hintergrund automatisch übertragen.



Saiten-Konfektionen zuordnen

Der zuvor mithilfe der Checkboxen zusammen gestellte Saitensatz findet sich auf dieser Seite in den beiden Spalten J und K wieder. Links davon sind alle wichtigen Parameter aus dem ersten Register übertragen.


Bislang habe ich mir durch die Rechenformeln des Saitenrechners die idealen Saitendurchmesser berechnen lassen. Nun geht es darum, für diese Wunschwerte auch im Handel erhältliche Konfektionen zu bestimmen. Nicht jede Saitendicke wird im gewünschten Saitendurchmesser erhältlich sein.

In den beiden gelb markierten Spalten O und P sind automatisch die Wunschwerte vorbelegt - auf 2 Stellen nach dem Komma gerundet. Diese können nun mit den erhältlichen Saitendurchmessern überschrieben werden. An dieser Stelle ist es auch noch einmal möglich, das Saitenmaterial (durch anklicken) zu wechseln.

In die 4 freien Spalten rechts davon kann der Hersteller und Typenbezeichnung sowie Konfektionslänge und Preis vermerkt werden, damit man später gleich eine Bestelliste für die Saiten in einer Übersicht hat.

An dieser Stelle passt vielleicht ein Tipp, um sich Gedanken über die Konfektionslänge der Saite zu machen. Wenn ich eine Mensurlänge von 30 cm habe, dann benötige ich noch etwas Länge für den Knoten unter der Klangdecke und einige Zentimeter um die Saite auf den Stimmwirbel wickeln zu können. Wenn die Konfektionslänge 1,15 Meter beträgt, bekomme ich also gleich eine Saitenlänge als Ersatzsaite dazu. Ist meine Mensur 80 cm lang, wäre es eine gute Idee die Saite nicht in 1,15m zu bestellen, sondern in 2m, um noch eine Ersatzsaite über zu haben.

Für diese Harfe verwende ich durchgehend Saiten vom Hersteller www.kuerschner-saiten.de Aber natürlich lassen sich auch Saiten verschiedener Hersteller und verschiedenen Materials von z.B. Aquila, Savarez, BowBrand, Camac oder anderen Herstellern verwenden und mischen. Ein guter Anlaufpunkt ist der Saitenvertrieb vom Matthias Wagner unter https://music-strings.de/

Auf dem Tabellenblatt habe ich, den Vorschlägen des Saitenrechners folgend, die naheliegendsten Saitendurchmesser ausgewählt. Liegt der Rechenwert genau zwischen zwei Konfektionsdurchmessern, kann man diese einfach ausprobieren und sich das Ergebnis dann auf dem roten Register "Spielgefühl 2" anschauen. Durch die geänderte Saitenauswahl gegenüber den optimalen Rechenwerten, wird die Grafik natürlich wieder etwas welliger.



Finale

Ein Harfenbauer würde mit Hilfe seinern langjährige Erfahrungen durch einen veränderten Materialmix sicher noch etwas mehr optimieren können. Schlußendlich endspricht die Saitenberechnung dann aber dem finalen Endergebnis. Seit dem klingt die Harfe wieder mit neuen Saiten!